Laut diesem Post im HP Support Forum sollte da ein Slot mit PCI Express x16 für eine Grafikkarte vorhanden sein.
Mein Vorschlag wäre entsprechend eine passiv gekühlte RadeonHD 5450. Das dürfte derzeit so das kleinste Modell sein, was man als Neuware im Bereich um EUR 30,- kriegen kann. Die Unterstützung dieser Grafikkarten mit dem freien radeon-Treiber ist erfahrungsgemäß ziemlich gut.
Unter 12.04 ohne LTS Enablement Stacks muss man ggf. die Stromsparfunktionen des Treibers noch manuell setzen, damit das Gerät nicht unnötig Energie konsumiert. Ab Point Release 12.04.5 bzw. 14.04 (verwenden beide gleichen Kernel und Grafikkartentreiber) ist das nicht mehr notwendig.