Zum xdg-menu kann ich nichts beitragen, weil ich es nicht nutze und nicht kenne. Was du dir wünschst, das geht aber mit dem debian-menu.
Wenn du das installiert hast, dann kannst du dir eine Kopie von der /var/lib/openbox/debian-menu.xml in dein eigenes ~/.config/openbox/debian-menu.xml anfertigen, und dort dann dran arbeiten.
In deiner lubuntu-rc.xml muss dann aber der Eintrag
<file>/home/DUSELBST/.config/openbox/debian-menu.xml</file>
stehen, und zwar im Abschnitt <menu></menu> und VOR der Zeile
<file>/home/DUSELBST/.config/openbox/menu.xml</file>
Bei der Installation des debian-menu wird da schon alles eingetragen, was in deinem System so zu finden war, Icons aber nur insoweit, als Dateien im xpm-Format vorhanden sind.
Vorsicht: der Versuch, auch Icons im png-Format dort einzutragen, endeten bei mir mit dem absoluten Stillstand der grafischen Oberfläche und anschließenden Rettungsaktionen auf der Konsole. Auch auf Tippfehler/Syntaxfehler in diesen xml-Dateien reagiert das System ausgesprochen ungehalten – ich habe auch schon in der Konsole mit nano ein vergessenes Tüddelchen (') nachgetragen, weil mein Lubuntu absolut stillstand. Wenn man halt Bäcker ist und kein Programmierer …
Programm-Icons, die dir nur im png-Format vorliegen, kannst du aber leicht im xpm-Format erhalten, falls bei dir ImageMagick installiert ist. Dann genügt auf der Konsole ein
convert quelle.png ziel.xpm
und du hast dein Bildchen. So ist auch das Icon im nachfolgenden Beispiel entstanden, das war auch mal ein .png. Damit es dir dann auch angezeigt wird, muss die entsprechende Zeile in der debian-menu.xml so aussehen (das ist logischerweise nur ein Beispiel):
</item>
<item label='Terminkalender' icon='/home/lutz/.config/pixmaps/x-office-calendar.xpm'>
<action name='Execute'><execute>sh /home/lutz/.bin/BORGCalendar/run_borg.sh</execute></action>
</item>
An dem Beispiel siehst du auch, dass man sogar Skripte zum Programmaufruf eintragen kann, dieser BORGCalendar ist ein Java-Programm. Im übrigen findest du genügend Beispiele zum Abgucken in der debian.menu.xml selbst, und ein paar Erklärungen stehen da auch drin.
Aber mach' dir auf jeden Fall Sicherheitskopien von der lubuntu-rc.xml, der menu.xml und der debian-menu.xml bevor du loslegst. Das erleichtert die Reparaturarbeiten ungemein, wenn man doch mal einen Fehler eingebaut hat.