Willkommen!
Das mit der Groß- und Kleinschreibung war kein Witz, wir bestehen da wirklich drauf.
Für League of Legends gibt es extra gepatchte Wine-Versionen, die sich mit Spiele/PlayOnLinux installieren lassen. Versuch es mit denen und bleib am besten auch bei denen, statt die mittels Paketverwaltung installierte Wine-Version zu benutzen.
Über spezifische Probleme informierst du dich am besten in den Testberichten der Wine-AppDB.
Edit: Du kannst aber nachgucken, ob es im Verzeichnis ~/.PlayOnLinux/wineprefix/, dort im "League of Legends"-Ordner und dort schließlich im Ordner drive_c eine Datei namens playonlinux.log gibt und uns deren Inhalt hier in einem Codeblock zeigen bzw. selber nach Error-Meldungen suchen.