Danke für die Antwort und sorry, dass ich mich jetzt erst melde. Ich habe das ausprobiert und dabei ein paar Ungereimtheiten festgestellt, die ich erst noch genauer analysieren wollte, bevor ich antworte.
Ich habe die Option
ssh -o ForwardAgent=yes user@server
bei der Verbindung probiert, und habe auch "ForwardAgent=yes" in die /etc/ssh/ssh_config geschrieben, ohne Erfolg. Letztlich habe ich eine ~/.ssh/config mit dieser Option erstellt, und nun funktioniert es folgendermaßen: Wenn ich mich von Rechner A ▶ RechnerB verbinde, so funktioniert das ohne Passwort. Wenn ich mich von Rechner B ▶ auf Rechner A verbinde, muss ich ein Passwort eingeben. Verbinde ich mich innerhalb der Verbindung erneut auf ▶ Rechner B, so geht dies wieder ohen Passwort. Das lässt siuch beliebig wiederholen:
stepfahn@RechnerA:~$ ssh RechnerB.mooo.com
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.13.0-71-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:46:32 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:d830
stepfahn@RechnerB:~$ ssh RechnerA.mooo.com
stepfahn@RechnerA.mooo.com's password:
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.19.0-39-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:46:28 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:104c
stepfahn@RechnerA:~$ ssh RechnerB.mooo.com
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.13.0-71-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:46:56 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:d830
stepfahn@RechnerB:~$ ssh RechnerA.mooo.com
stepfahn@RechnerA.mooo.com's password:
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.19.0-39-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:47:11 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:104c
stepfahn@RechnerA:~$ ssh RechnerB.mooo.com
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.13.0-71-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:47:14 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:d830
stepfahn@RechnerB:~$ ssh RechnerA.mooo.com
stepfahn@RechnerA.mooo.com's password:
Welcome to Ubuntu 14.04.3 LTS (GNU/Linux 3.19.0-39-generic x86_64)
* Documentation: https://help.ubuntu.com/
Last login: Wed Dec 16 00:47:22 2015 from 2a02:FFFF:FFFF:FFF:FFFF:FFFF:FFFF:104c
stepfahn@RechnerA:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerA.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerB:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerB.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerA:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerA.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerB:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerB.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerA:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerA.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerB:~$ exit
Abgemeldet
Connection to RechnerB.mooo.com closed.
stepfahn@RechnerA:~$
Nun kann ich aber genau das Gleiche umgekehrt machen. Wenn ich also die Verbindung von Rechner B auf Rechner A beginne, so benötige ich dafür kein Passwort, zurück ist aber eines nötig, eine weitere Verbidnung innerhalb dieser ersten von B nach A ist wieder ohne Passwort möglich usw. Wenn ich mich also innerhalb einer SSH-Verbindung zurück auf meinen Rechner verbinde, so ist immer ein Passwort nötig. Wenn ich den Passwort-Login verbiete, so kan ich mich nicht zurück verbinden.
Kannst Du das zufällig erklären, oder wüsstest Du, wo ich eine Erklärung dafür nachlesen könnte? Wir müssen übrigens nicht über den Sinn dieser Aktion streiten, ich möchte das in erster Linie verstehen (lernen).