Also, ich bin zwar alles andere als ein Experte auf diesem Gebiet, aber da ich als Ubuntu-Budgie-Nutzer irgendwann einmal selbst vor diesem Problem stehen könnte, habe ich mich etwas schlauer gemacht.
Die Budgie-Desktop-Umgebung setzt verstärkt auf GNOME-Techniken und verwendet daher auch den GNOME-Schlüsselbund, dessen Verwaltung beim Standard-Ubuntu, wie bereits von dir vermutet, im Normalfall von Seahorse übernommen wird. Seahorse gehört bei Ubuntu Budgie allerdings nicht zum Standard-Installationsumfang, da die Entwickler der Ansicht sind, dass der Nutzer keine Schlüsselverwaltung benötigt, weil LightDM normalerweise nahtlos mit dem GNOME-Schlüsselbund interagiert. Daher musste deine Suche auch erfolglos bleiben.
Seahorse lässt sich laut den Entwicklern allerdings nachinstallieren, um damit ein gültiges Passwort für den GNOME-Schlüsselbund festzulegen, sodass das Passwort des Benutzers wieder mit dem Passwort des Schlüsselbundes übereinstimmt.
Ansonsten möchte ich dir empfehlen, es noch einmal wie für Ubuntu Budgie vorgesehen über das Menü zu versuchen.