Kann ich die Installation-CD von Ubuntu 20.04 LTS als Live-CD benutzen
Ja, wie ich geschrieben habe.
wie kann ich dann gparted starten (wie finde ich es?)?
Ist enthalten. Wie man eben Programme unter Gnome Shell bzw. Ubuntus Anpassung startet.
Nacheinander sdb7, sdb6 und sdb5 an sdb10 heranschieben: Werden dabei auch keine vorhandenen Dateien gelöscht
Die Reihenfolge habe ich beschrieben. Bevor Du in gparted aber irgendwas zum Ändern auswählst (das passiert eh erst nach apply), wählst Du in gparted rechts oben das richtige Laufwerk, also Dein SSD.
oder muss ich alles sichern?
Ich habe Dir alles geschrieben. Das ist viel Text, aber gerade deshalb solltest Du das auch lesen.
Support über Fernwartung willst Du nicht? 😉