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Funktionen lösen mit Parametern (Differential -/Integral)

Status: Gelöst | Ubuntu-Version: Ubuntu 10.04 (Lucid Lynx)
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newbie

Anmeldungsdatum:
23. März 2006

Beiträge: 965

Hallo,

kennt jemand zufällig eine Software für Ubuntu oder eventuell auf einer Webseite via Webbrowser, mit der ich gebrochen-rationale Gleichungen n-Grades mit Parametern lösen kann? Komplette Kurvendiskussion (Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Tangenten und so weiter). Das Programm soll einfach zu bedienen sein.

Vielen Dank!

Helmut

Anmeldungsdatum:
3. Mai 2005

Beiträge: 16

Maxima (http://maxima.sourceforge.net/) kann das. Erfordert allerdings ein wenig Einarbeitung, da es nicht selbsterklärend ist. Es gibt jedoch eine sehr gute Dokumentation dazu.

Als grafische Oberfläche bietet sich wxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net/) an.

Beides ist in Ubuntu 10.04 enthalten.

newbie

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Anmeldungsdatum:
23. März 2006

Beiträge: 965

Ich danke dir!

Frage beantwortet!

newbie

(Themenstarter)

Anmeldungsdatum:
23. März 2006

Beiträge: 965

Ich habe gerade das Programm getestet und versucht folgende einfache Funktion abzuleiten(getestet über wxMaxima):

Mein Ausdruck: (x^2)/(x+1)
diff((x^2)/(x+1),x,1);

Als erste Ableitung macht das Programm:
(2*x)/(x+1)-x^2/(x+1)^2   <--Diese Antwort ist aber falsch!

Richtig wäre: (x^2+2x)/(x+1)^2

Habe ich etwas falsch eingegeben oder leitet wxMaxima falsch ab?

Danke

Helmut

Anmeldungsdatum:
3. Mai 2005

Beiträge: 16

👍

Maxima's "Antwort" ist durchaus korrekt. Allerdings muss man der Computerintelligenz manchmal nur mitteilen, dass sie die Ergebnisse noch ein wenig vereinfachen und für uns Menschen schöner lesbar darstellen soll:

Menü "Vereinfachen" (bei wxMaxima) → "Ausdruck vereinfachen"

oder den Befehl "ratsimp(expr)" verwenden.

newbie

(Themenstarter)

Anmeldungsdatum:
23. März 2006

Beiträge: 965

Nach welchen Regeln hat Maxima abgeleitet, um auf das Ergebnis zu kommen? Ich mache das nach Quotientenregel. Danke für den Tipp!

Muss man nach jeder Ableitung "Ausdruck vereinfachen" klicken oder kann ich irgendwo einstellen, dass Maxima gleich in einfachen Form ableitet?

Danke!

Helmut

Anmeldungsdatum:
3. Mai 2005

Beiträge: 16

newbie schrieb:

Nach welchen Regeln hat Maxima abgeleitet, um auf das Ergebnis zu kommen? Ich mache das nach Quotientenregel. Danke für den Tipp!

Bin zwar kein Experte auf dem Gebiet der internen Arbeitsweise von Maxima, aber ich würde sagen, das ist doch die Quotientenregel, die Maxima benutzt, wenn auch nur etwas anders geschrieben:

u' v - u v'     u'     u v'
----------- =  ---- - ------
   v^2          v       v^2

Muss man nach jeder Ableitung "Ausdruck vereinfachen" klicken oder kann ich irgendwo einstellen, dass Maxima gleich in einfachen Form ableitet?

Auch eine gute Frage!

Auf die ich allerdings keine befriedigende Antwort habe. Nein - eigentlich gar keine. Aber ich erlaube mir einmal ein wenig Spekulation:

Das Vereinfachen von Ausdrücken ist eine sehr komplexe Angelegenheit. Manchmal ist es sinnvoll, manchmal auch nicht. Was heißt schließlich "Vereinfachen"? Manchmal will man beim Vereinfachen zum Beispiel so etwas wie Faktorisieren, manchmal eher das Gegenteil. In deinem Beispiel ging es darum, die Summe zweier Bruchterme dadurch zu "vereinfachen", indem man sie zu einem zusammenfasst. Das leisten 'ratsimp' oder 'fullratsimp' (oft jedenfalls mit Erfolg). Mit etwas Fantasie könnte ich mir Situationen vorstellen, wo es besser sein könnte, die beiden Bruchterme nicht zusammenzufassen, sondern einzeln stehen zu lassen. Je nach vorliegender mathematischer Situation muss man Maxima halt sagen, was es mit einem Term als nächstes tun soll. Es wäre mal spannend zu erfahren, ob Maple oder Mathematica beim "Vereinfachen" vom Termen mehr heuristische Intelligenz eingebaut haben.

Aber zurück zu deiner Frage: Nein, ich habe keine Ahnung, ob man Maxima so einstellen kann, dass "ratsimp" automatisch bei jeder Auswertung aufgerufen wird (über die Sinnhaftigkeit dessen habe ich ja bereits oben philosophiert).

Vielleicht hast du es mittlerweile schon selbst gefunden - unter http://www.math.uni-frankfurt.de/~ullmann/09ws/V_PCEinsatz_L3/Maxima_Einfuehrung.pdf gibt es eine kurze, überblickartige Einführung in Maxima. Auf der letzten Seite findest du ein Beispiel für eine Untersuchung einer gebrochen-rationalen Funktion (allerdings ohne Parameter).

Viele Grüße,

Helmut

newbie

(Themenstarter)

Anmeldungsdatum:
23. März 2006

Beiträge: 965

Ich danke dir für deine ausführliche Antwort und den Link.

Du hast mir sehr geholfen!

PS: ich weiß wie Maxima zu dem Ergebnis kam. Das Programm hat Produktregel angewendet und den Nenner zum Zähler mit negativen Exponenten umgewandelt.

Also aus x^2/(x+1) wurde x^2*(x+1)^-1
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