Super, funktioniert, Danke!
Problem war, dass ich zwar die neue Konfiguration über den Network Manager gespeichert habe. Die Änderungen haben aber erst gezogen, als ich das LAN-Kabel entfernt und wieder angesteckt habe (wie auch bei Rechner 2).
Warum das Ganze aber nicht mit den manuellen Routen funktioniert hat ist mir ein Rätsel. Kann ja eigentlich nur daran liegen, dass der Network Manager da reingreift...