Eine verschlüsselte Installation mit LVM sieht auf Ebene der Partitionen etwa so aus:
Festplatte-┓
┣ Partition z.B. versteckte Winodws
┃
┣ Partition z.B. z.B. Windows
┃
┣ Partition z.B. unverschlüsselte Linux-Boot-Partition
┃
┗ Partition ┓
┗ LUKS-Container (verschlüsselt) ┓
┗ LVM-Gruppe ┓
┣ Logisches Laufwerk mit /
┃
┣ Logisches Laufwerk mit /home
┃
┗ Logisches Laufwerk mit swap
Und so sähe dann eine verschlüsselte Installation ohne LVM aus:
Festplatte-┓
┣ Partition z.B. versteckte Winodws
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┣ Partition ┓
┃ ┗ LUKS-Container (verschlüsselt) ┓
┣ Partition ┓ ┗ Dateisystem mit ext4 für /
┃ ┗ LUKS-Container (verschlüsselt) ┓
┗ Partition ┓ ┗ Dateisystem mit ext4 für /home
┗ LUKS-Container (verschlüsselt) ┓
┗ Dateisystem mit swap für swap
Dies sollte Dir ein Bild vermitteln.
Das bedeutet also, wenn Du ein Backup der Partition mit dem LUKS-Container anfertigst, ist dort das gesamte System einschließlich des verschlüsselten Home-Laufwerks enthalten. Möchtest du nur die persönlichen Daten aus dem /home wiederherstellen, kann das Image mit der LUKS-Passphrase geöffnet werden, anschließenden das LVM gestartet und dessen logische Laufwerke ins Dateisystem eingehängt werden, um deren Inhalt zu kopieren. Das ist dann zwar nicht ganz trivial, aber problemlos möglich.