Hallo,
das Stichwort ist das Home-Verzeichnis (nicht: "welche Partition"). Wie es aussieht, hast du bei der Installation deines derzeitigen Systems keine gesonderte Partition für deine "persönlichen Dateien" angelegt. Deshalb befinden sich alle System-Dateien mitsamt allen Benutzer-Dateien auf derselben Partition. Sie lassen sich so auch nicht aus dem Partitionsmanager heraus voneinander trennen.
Innerhalb der Datei-Hierarchie von Linux-Systemen gibt es aber glücklicherweise sehr wohl eine klare Trennung zwischen System- und Benutzerdateien. Siehe https://wiki.ubuntuusers.de/Verzeichnisstruktur/ und https://wiki.ubuntuusers.de/Homeverzeichnis/
Benutze also zuerst dein laufendes System, um ein Backup deines 'gesamten' Home-Verzeichnisses auf ein externes Medium vorzunehmen.
https://wiki.ubuntuusers.de/Datensicherung/
Nachdem du alle gewünschten Daten gesichert hast, kannst du die gesamte Partition, auf der dein bisheriges System läuft, im Zuge der Neuinstallation nach deinen Vorstellungen neu einrichten.
https://wiki.ubuntuusers.de/Partitionierung/
Dabei lohnt es sich, für die Zukunft eine eigene Partition für das Home-Verzeichnis anzulegen. Damit hättest du dann deine Benutzer-Dateien sauber von den System-Dateien getrennt, was unter anderem System-Upgrades bzw. Neuinstallationen erleichtert.