Ich möchte mich bei Euch für die zahlreichen Antworten bedanken.
Das Einrichten des Druckers war von sehr einfach bis etwas knifflig.
Kurz, Ubuntu hat sofort den Drucker erkannt und eigenständig eingerichtet. Man musste nichts dafür machen. Das Problem war allerdings, der richtig erkannte Drucker war in einem Untermenü als "Driver less" gekennzeichnet. Ich habe nach langen Probieren das dortige Menü aufgemacht und konnte dort den richtigen HP Drucker aussuchen und das wars.
Funktioniert jetzt alles top.