Dann sehen wir doch mal nach...https://www.brother.de/support/dcp-j1200w/downloads.
Die Scanner-Treiber liegen in x64 deb vor, die Druckertreiber aber nicht. Jedenfalls heißt das Paket i386. Lassen wir uns aber nicht beirren und sehen 'rein. In control steht "Architecture: i386", enthalten ist auch x64. Saublöd gepackt und benannt von Brother.
Im Endeffekt braucht man nur brother_dcpj1200w_printer_en.ppd. Wie gut das Ganze dann funktioniert, tja, wirst Du sehen. Vor allem mit Deinem alten Bionic. Wir haben 2021.
Bei linux-brprinter-installer-2.2.3-1.gz wäre ich vorsichtig, das installiert am Ende tatsächlich noch 32-bit-Historie.
Vielleicht genügt auch einfach printer-driver-gutenprint. Würde ich als erstes ausprobieren.