Ich habe die Ursache gefunden. Der tar-Befehl ist nicht ganz in Ordnung :-/
Bei Verwendung von Kompression funktioniert alles wie es soll (tar -czpf ....), ohne Kompression (tar -cpf ...) arbeitet die Datenbankfunktion von GNU-tar nicht korrekt!
Nun verwende ich für das Backup natürlich einen alten Rechner (Core2Duo E8400 2x3GHz). Das Backup dauert deutlich länger, wenn die Daten auch noch komprimiert werden.
Erst einmal werde ich das dann aber so machen.