host -t A heise.de 192.168.1.1
Using domain server: Name: 192.168.1.1 Address: 192.168.1.1#53 Aliases: heise.de has address 193.99.144.80nc -zv 192.168.1.1 53
nc: connect to 192.168.1.1 port 53 (tcp) failed: Connection refused
OK, der kann DNS, wenn auch nur per UDP und nicht per TCP.
Stellt sich die Frage, warum der dnsmasq keinen Zugang zum DNS des Routers hat.
Wenn Du den LTE-Router nur sporadisch brauchst, könntest Du die resolv.conf-Datei manuell editieren und gegen überschreiben schützen. Wenn nicht, dann evtl. mit deaktiviertem avahi-daemon versuchen bzw. evtl. auch mit systemd-resolved.